真空管の三定数 ｒｐとμって何に使うの？

アンプの修理であれ作成であれ、真空管に付いて調べだすと三定数　ｇｍ、ｒｐ、μに突き当たります。ところが「ｒｐの説明を読んでも何に使うのか分からない」という方も多いのではないでしょうか？
今回は実際にｒｐを使った計算例を見ていただき、体感的に分かっていただくことを目標に説明させ頂きます（ｇｍに付いては以前の投稿を参照願います）。

ｒｐってなに？

まずｒｐに付いてもう一度確認しておきましょう。
代表的な三極間である１２ＡＸ７のＥｐ：Ｉｐ特性図を図１に、その測定回路を図２に示しました。グリッド電圧を－１．５Ｖで測定した時の結果を赤の実線で示しましています。この時 ｒｐは次の式で表すことが出来ます。
ｒｐ ＝ ⊿Ｅｐ / ⊿Ｉｐ　（カソード電圧一定）
　　＝　（２５０Ｖ－２００Ｖ）　/　（２．０５ｍＡ－１．２０ｍＡ）
　　＝　５８．８ＫΩ
図１からも明らかな様にグリッド電圧が一定でもプレート電圧が変わるとプレート電流が変化することが分かります。電圧の変化に対する電流の変化、つまり抵抗ですのでこれをプレート抵抗 ｒｐと呼んでいます。

図１

図２

ｒｐって何に使うの？

ｒｐはゲインを正確に出す為に使います。（いろいろな見解はあると思いますが。）
ではさっそく「正確に出す」をやってみましょう。

図３を使ってゲインを考えてみましょう。
ゲイン　＝　ｇｍ　Ｘ　ＲＬ　になります。ｇｍの投稿でも書きました。
でもちょっと待ってください。図３の条件下では矢印の様に電流Ｉｐが流れています。電流値は先の例から２．０５ｍＡになります。グリッドが入力信号で上昇すると出力であるプレートの電流がｇｍの値通り増加し、プレート電圧が下がります。もう一度図１を見てください。プレート電圧が下がると、他には何もしていないのにｒｐの傾きに沿ってプレート電流が減少します。本来であればｇｍ分電流が増加するのに対し、ｒｐによる電流変化分だけ減ってしまいます。この様子は図４に示した、ＲＬと並列にｒｐが入った回路と等価になります。ゲインは電流の変化量が減ったこと（＝負荷抵抗が小さく見えること）で減少します。結果、正確には
ゲイン　＝　ｇｍ　Ｘ　（ＲＬ　//　ｒｐ）　　・・・　　 // は並列を指します。
となります。
ゲインに付いてなにか気が付きましたでしょうか。　ゲインはｇｍと （ＲＬ　//　ｒｐ）の掛け算ですから、ＲＬを大きくすればするほどゲインは大きくなりそうです。しかしトータルの抵抗（ＲＬ　//　ｒｐ）は並列接続ですからＲＬをいくら大きくしてもｒｐ以上には出来ません。従って、
ゲイン　＝　ｇｍ　Ｘ　ｒｐ　　がゲインの最大値になります。この時のゲイン（増幅率）をμと呼んでいます。
これで、真空管の三定数のｒｐとμ（とｇｍ）が出そろいました。

図５

ついでに次段の影響も考えてみましょう。図５を参照願います。
実際の回路では、次段へ接続するための回路　ＣとＲｂが追加されます。
Ｒｂは次段のバイアス抵抗（グリッド抵抗）です。Ｃは信号だけを通すコンデンサです。信号を十分に通すだけの容量値を持たせます。
ゲイン　＝　ｇｍ　Ｘ　（ＲＬ　//　ｒｐ　//　Ｒｂ）　となります。
ところで、もしｒｐがＲＬ（およびＲｂ）よりも十分大きい場合、それぞれが並列ですからｒｐを考慮する必要がなくなります。ゲインはｇｍとＲＬだけで決まることから、ｒｐが相対的に大きい五極管では規格表にμは載っていないことが多いです。

μって何に使うの？

理解を深めるために、もう少しだけ説明させていただきます。ここまで、ゲインを求める目的でｇｍを中心に考えて来ました。
ゲインと言えばμ（増幅率）がありますからこちらで考えるとどうなるでしょうか？
ゲイン１　＝　ｇｍ　Ｘ　ｒｐ　＝　μ　　 　・・・　ＲＬが無い場合
ゲイン２　＝　ｇｍ　Ｘ　（ｒｐ　//　ＲＬ）　　・・・　ＲＬがある場合
ゲイン１とゲイン２の比を考えてみます。　
ゲイン２　/　ゲイン１　＝　（ｒｐ　//　ＲＬ）　/　ｒｐ
ここから、負荷にＲＬを使ったときのゲイン２をμを使って算出してみます。
ゲイン２　＝　ゲイン１　Ｘ　（ゲイン２　/　ゲイン１）
　　　　　　＝　　μ　　　 Ｘ　（ｒｐ　//　ＲＬ）　/　ｒｐ
　　　　　　＝　　μ　　 　Ｘ　（　ＲＬ /（ＲＬ ＋ ｒｐ） ）
となります。
μの値が分かっている場合は、ｇｍを使わずに負荷抵抗ＲＬとｒｐの関係からゲインを算出できます。
ちなみにＲＬが大きくなっていくとＲＬ /（ＲＬ ＋ ｒｐ）は１に近づいていき、ゲイン２はμになることが分かります。
μの使い方の一例です。
※　抵抗Ｒ１とＲ２の並列接続での値Ｒは　　Ｒ＝　１ /　（１ / Ｒ１ ＋ １ / Ｒ２） となります。

それでは設計する時に三定数を使うんですね

それが、そうでもないんです。
これまでの説明で、ゲインをｇｍとｒｐとＲＬを使って、またはμとｒｐとＲＬを使って算出する例をみてきました。正確にゲインを設定する、つまりＲＬの値を決定するにはｒｐが必要な事がお分かりいただけたと思います。しかし、この方法では面倒なことが起こります。例えばプレート電圧が２５０Ｖの所でｇｍ（＝⊿Ｉｐ / ⊿Ｅｇ）を求めておいても、ＲＬを算出した時にはプレート電圧が変わりｇｍも変わってしまいます。２５０Ｖより、ＲＬ Ｘ プレート電流分だけ電圧が下がるためです。何度か計算しなおすか、電圧が下がった分だけ電源電圧を上げなくてはなりません。しかも、出力の振幅を出来るだけ大きく取るために電源電圧とカソード電圧の中間にプレート電圧を持って来ようとすると更に複雑です。
ところで、ゲインを先にきちんと決めておく必要があるでしょうか。
一般的なアンプではその必要はありません。ゲインは余裕をもっていればいいのです。だって、音の大きさはボリュームで決めれば良いわけですから。
となると、ｇｍやｒｐから条件を決めるより、Ｅｐ：Ｉｐ特性上にロードラインを引く事で動作点を求める方法が合理的で簡単ということになります。特に真空管アンプでは三定数を使っていきなり設計を始めることはあまり多くないと考えます。

ロードラインとゲイン

ＲＬの決め方に付いては、出力管ではＥｐ：Ｉｐ特性（グラフの上にｒｐの情報が表現されていますから、知らず知らずのうちにｒｐを使っているとも言えます）上に最大定格の範囲内でパワーが出来るだけ大きくなるようにロードラインを引き、さらにそこから歪率を求めて決定するのが一般的かと思います。自己バイアスの場合、カソード電圧の分だけ電源電圧を上げる必要は生じます。プリに使う場合も同様ですが、ゲインを見ながら決めていくことになるでしょう（設計の進め方は人それぞれです）。図６に一例を示しました。ロードラインの傾きがＲＬそのものになります。ゲインは⊿Ｅｐ / ⊿Ｅｇですから約６０倍になります。ロードラインの傾きを立てるほどゲインは上がるものの、中心からの対称性（歪み）は悪化していく事も分かります。ロードラインを引かずにもっと簡単に求めるには規格表内にある表の値を使うというのもあります。詳しいことは、沢山の方がていねいに説明されていますのでそちらを参考にされるのが良いかと思います。

最後にＧＥ社製１２ＡＸ７の三定数を規格表から抜粋して載せておきます。横軸はプレート電流です。ｇｍとｒｐが逆方向に変化しているので、μはあまり変化していませんね。

図７