インピーダンス　ちょっとだけ

　インピーダンスってなにか、調べると「交流的な抵抗」と出てきます。今回は取り合えずコンデンサやコイルが出てこない時のインピーダンスに付いて少しだけ考えてみましょう。

電池の出力インピーダンス

　誰もが使っている乾電池。古い乾電池と新しいものとの違いをテスターを使って測ってみました。テスターは二台用意します。一台は電圧計として、もう一台は電流計として使います。図２の様に接続します。抵抗は値の違うものを三本用意して取り替えながら電圧と電流を測定しました。

　電池の電圧は接続される抵抗に関係なく１．６０７Ｖで、外部に接続された抵抗に流れる電流の増加に伴い内部抵抗による電圧降下が起きていると考えることが出来ます。この内部抵抗を出力インピーダンス、またはインピーダンスと呼びます。

　エクセルを使って計算したのが表１とグラフ３です。見ていただくと外に付けた抵抗ＲＬが出力インピーダンスＲｏの値１ＫΩと同じになった時にＲＬで使われる消費電力が一番大きくなっています。この時にインピーダンス整合（マッチング）が取れたと言います。ここでは単純なＤＣだけで見ていますが、ＡＣ（コンデンサやコイルが入った回路）で考えるほうが一般的です。

複数の抵抗とインピーダンス

　それでは図６ａの様にＡ点から電流を１ｍＡ引っ張り出したらＡ点の電圧はいくつになるでしょう？やってみると、この計算ちょっと難しそうですね。そこで私が計算してみました。図６ｂの様に１．８Ｖになります。この値がほんとに合っているか確認してみましょう。確認の計算の方は簡単です。Ｒ１の両端の電圧は５Ｖー１．８Ｖ＝３．２Ｖ、Ｒ２の両端の電圧は１．８Ｖになります。それぞれの抵抗に流れる電流は、電圧/抵抗ですから１．６ｍＡと０．６ｍＡになります。算出した電流の関係はＩ１＝Ｉo＋Ｉ２になります。従ってＡ点から出ていく電流は１ｍＡとなります。初めにＡ点からの電流が１ｍＡとしましたが、これと一致しており私の計算が合っているという事になります。
同じ様に２ｍＡ引っ張り出した時の電圧は０．６Ｖになります。私の計算が合っているか同じ方法で確かめてみてください。

　なにか気が付いた方はいらっしゃいますでしょうか。
図６ｂと図６ｃの関係から、⊿Ｖ/⊿Ⅰを使ったら乾電池の時と同じように出力インピーダンスを求められそうですね。やってみましょう。

⊿Ｖ/⊿Ⅰ＝（１．８Ｖー０．６Ｖ）/（２ｍＡー１ｍＡ）＝１．２ＫΩ

　そして乾電池の時と同じように回路を書き換えることが出来ます。図７ｂです。
ところで、図６の時に１ｍＡ電流を引いた時の電圧を簡単に算出できませんでした。電圧は簡単にだせないものの出力インピーダンスなら簡単に出せるんです。単純にＲ１とＲ２を並列にした時の抵抗が出力インピーダンスになります。
１/（１/Ｒ１　＋　１/Ｒ２）＝１．２ＫΩ
私は先に出力インピーダンスを出しておいて１ｍＡと２ｍＡを引っ張った時の電圧を出しました。
Ａ点の電圧＝３Ｖー１．２ＫΩ Ｘ １ｍＡ＝１．８V　・・・１ｍＡ引っ張った時
Ａ点の電圧＝３Ｖー１．２ＫΩ Ｘ ２ｍＡ＝０．６V　・・・２ｍＡ引っ張った時
なぜR１とR２を並列にすると出力インピーダンスになるのでしょう。私は次の様に考えます。算出するのは⊿（変化分）です。Ｒ１の上端は電源ですから電圧は変化していません。ですから５Ｖが５万Ｖでも電流(今回は１ｍＡ）に対するＡ点の電圧の変化量は同じと考えられます。５万Ⅴになると最初に電流を引かない時の電圧が３Ｖから３万Ｖになりますが、変化量であるインピーダンスは変わらないと考えます。つまり電源の電圧がいくらでもいいんですから、次の図７ｃの様に書き換えることが出来ます。
　この様な場合の出力インピーダンスは各抵抗の並列になる事を知ってくと便利になります。 （ちなみに５Vの電源のことを変化しない電源である事からＡＣグランドと呼ぶことが多々あります）

如何でしたでしょうか。