トランジスタ回路　どうやって設計するの？（２）

オリジナルのエフェクタ―を作るために設計したい、これまでオペアンプは使ってきたけれどトランジスタで設計となるとまるで分からない、そんな方は多いのではないでしょうか。また、電子工学を学んだけど数式ばかりで理解できなかったという方もいると思います。本技術情報では、まずトランジスタの設計方法を体感的に理解してもらいます。するとこれまで分からなかった電子工学の教科書も、知らず知らずのうちに理解できるようになっているはずです。今回はｒｅとｇｍの意味と使い方に付いてお話しします。

　前回は２倍のアンプを作りました。このアンプに付いてもう少し掘り下げてみましょう。図１ａ、１ｂ、１ｃを見てください。右に向かってベースの電圧をどんどん下げていきます。電流は常に同じになるようにＲ１を調整します。ゲインはＲ２/Ｒ１でしたからどんどん上がっていきます。この調子でＲ１を０になるまで減らしたらゲインはどうなるでしょう。実はＲ１が０になってもトランジスタの中の抵抗が残ります。配線などの物理的な抵抗ではありません。内部のダイオードが見えてくるんです。

どういうことか説明しましょう。
前回説明したブラックボックスを図２ａに、電池をダイオードに置き換えたものを図２ｂに書いてみました。前回は０．７Ｖ一定とお話しした部分がダイオードだったんです。ＮＰＮトランジスタのベース（Ｐ）とエミッタ（Ｎ）の間に出来たダイオードです。

このダイオードに付いて少し説明してみます。

図３のダイオードの順方向電圧Ｖｆ と順方向電流Ⅰｆ の関係は次の式で表されます。

Ｖｆ＝Ｖｔ・ｌｎ（Ⅰｆ / Ⅰｓ）

Ｖｔ＝（Ｋ・Ｔ） / ｑ
Ｋ＝１．３８ｘ１０^－２３　　ボルツマン定数
Ｔ＝　絶対温度
ｑ＝１．６０２ｘ１０^－１９　電子の電荷量

そして
Ｉｓ＝　逆方向飽和電流　・・・　※１
　　　　素子の作り方や大きさで変わりますので、ここでは１ｘ１０^－１４を使います。

※１　これまで逆方向に電流は流れないとしてきましたが実際にはわずかに流れます。この電流を逆方向飽和電流と呼んでいます

エクセルを使ってＶｆのグラフを書いてみます。図４を見てください。
先の図１ａ、１ｂ、１ｃではエミッタの電流が２．３ｍＡでしたのでグラフの中に線を引いてみます。
このグラフでは横軸が電圧、縦軸が電流です。電圧と電流から抵抗を求められるはずです。ただし、通常の抵抗は電圧を２倍にすれば電流も２倍になりますがこのグラフは曲線になっています。それでも２．３ｍＡの時に限れば、この時の電流の傾きが抵抗になる事が想像できると思います。つまり、傾きですから微分してこの傾きを計算してみましょう。

抵抗は⊿Ｖ/⊿Ｉですから式を微分して求めます。

※２　Ｖｆ＝Ｖｔ・ｌｎ（Ⅰｆ / Ⅰｓ）のＶｆをＶ、ⅠｆをⅠに書き換えています

結果、エミッタのダイオードの等価な抵抗は
＝Ｖｔ / Ⅰ　　　　（Ⅰはエミッタの電流）
になります。

ＶｔはＶｔ＝（Ｋ・Ｔ） / ｑですから電卓で計算しておきましょう。定数と温度を掛けたものですから温度が変わらなけれは一定の値です。Ｔ＝３００度（２７℃）で２６ｍＶになりました。ここでＶｔは絶対温度に比例することを覚えておきましょう。
エミッタの抵抗はＶｔと電流２．３ｍＡから２６ｍＶ/２．３ｍＡ＝１１．３Ωと計算できます。このエミッタの抵抗のことをｒｅ（スモール アール イー）と呼びます。小文字で書いているのは、電流で変化するつまりＡＣ的な抵抗である事を表しています。 ※３

※３　ジャンクションＦＥＴ、ＭＯＳトランジスタ、真空管などでは名称や求め方その特徴は異なりますが考え方は同じです。

ここまで難しそうな式が出てきましたが、これらを覚える必要はありません。
次のふたつだけ覚えておいてください。
１）　ｒｅは２６ｍＶ（Ｖｔの値です）をエミッタ電流で割ると計算できます
２）　ｒｅは絶対温度に比例します　・・・　※４

※４　Ｖｆ＝Ｖｔ・ｌｎ（Ⅰｆ / Ⅰｓ）の式の中ではⅠｓの温度依存が大きいのですが、ｒｅを微分して求める中でⅠｓは消えてＶｔの温度依存だけ残りました。

それではもうひとつ見てみましょう。図６ａはエミッタとグランドの間にコンデンサを追加した例です。ベースに信号が入ってエミッタの電圧を揺らしてもコンデンサによってエミッタが動かないようしています。違う見方をするとエミッタに現れた信号だけグランドにショート（バイパス）してしている様にも見えます。このコンデンサのことをバイパスコンデンサと呼びます。コンデンサの働きによりＲ１は見えなくなるのですが、図６ｂの様にまだｒｅが存在します。
この時のゲインは先の例と同じ
Ｇａｉｎ ＝ Ｒ２　/　ｒｅ　＝　Ｒ２　Ｘ　（１ / ｒｅ）　※４
となります。
　式の中の ｒｅの逆数（１ / ｒｅ）をｇｍ（ジーエム）と呼びます。
Ｇａｉｎ ＝ Ｒ２　Ｘ　ｇｍ と書き換えることができます。
ｇｍが分かっている時は、ゲインがすぐに求められるので便利です。

※４　トランジスタの中にも配線などの純粋な抵抗がありますから実際はもう少し小さな値になります。

今回はｒｅとｇｍに付いてお話ししました。如何だったでしょうか。